Dynamische Modelle selbstorganisierter Musterbildung

Die zuvor qualitativ dargestellten Beispiele selbstorganisierter Musterbildung werden in diesem Vortrag auf der Grundlage einfacher dynamischer Modelle mathematisch beschrieben. Gegenstand des Vortrags sind insbesondere die Methode der Stabilitätsanalyse, die Pitchfork-Bifurkation beim Ising-Modell, die Lorenz-Gleichungen, Attraktoren, Chaos und seltsame Attraktoren, sowie die Musterbildung in Reaktions-Diffusions-Systemen (eine Sattelpunkt-Bifurkation ist in der Abbildung rechts dargestellt). Anhand dieser Systeme wird der musterbildende Effekt langreichweitiger Hemmung und lokaler Verstärkung, wie er auch der im Einführungsvortrag dargestellten Ausbildung von Ameisenstraßen zugrunde liegt, verdeutlicht. Voraussetzung zum Verständnis des Vortrags sind grundlegende Kenntnisse in der linearen Dynamik.

Zuzuordnen in die Fachbereiche: Angewandte Mathematik, nicht-lineare Systemtheorie, Synergetik, Kybernetik

Mathematische Voraussetzungen: Reihenentwicklung, Differentialgleichungen

Literatur:

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